rilevante

http://img13.imageshack.us/img13/627...macuadrado.jpg

traduzione: "un rettangolo e' unione di 9 quadrati non sovrapposti. se
il quadrato piu' piccolo, indicato in nero nella figura, ha lato 2,
quali sono le dimensioni del rettangolo?"

bye

Il 25/01/2012 23:35, superpollo ha scritto:
> [..]
>
> traduzione: "un rettangolo e' unione di 9 quadrati non sovrapposti. se
> il quadrato piu' piccolo, indicato in nero nella figura, ha lato 2,
> quali sono le dimensioni del rettangolo?"

Ci si imposta abbastanza banalmente un sistema di 10 equazioni lineari
indipendenti in 10 incognite.

La soluzione che chiedi e' piu' "brillante"?

Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 25/01/2012 23:35, superpollo ha scritto:
>> [..]
>>
>> traduzione: "un rettangolo e' unione di 9 quadrati non sovrapposti. se
>> il quadrato piu' piccolo, indicato in nero nella figura, ha lato 2,
>> quali sono le dimensioni del rettangolo?"
>
> Ci si imposta abbastanza banalmente un sistema di 10 equazioni lineari
> indipendenti in 10 incognite.

mi parevano 8...

> La soluzione che chiedi e' piu' "brillante"?

magari...

bye

superpollo <superpollo> ha scritto:

>
> >
> > Ci si imposta abbastanza banalmente un sistema di 10 equazioni lineari
> > indipendenti in 10 incognite.
>
> mi parevano 8...
>

A me però continua a ricordare qualcosa che ha ANCHE a che fare col c.d.v.

I 9 rettangoli COMPLETANO tutta l'area....se il 9 è un vincolo di massimo
lo è anche il vincolo dell'area....che è un massimo per
definizione....tuttavia la figura EQUILIBRIO non è un rettangolo ma un
quadrato e quindi non posso applicare un metodo di c.d.v.

Il rettangolo cioè non è la figura che può dare la MASSIMA area a parità di
perimetro....questo è il quadrato oltre alla circonferenza ovviamente.

I quadrati interni poi sono altre aree massime....e si vincola quindi il
numero dei quadrati interni con l'area massima....

ma è tardi....ho già risolto tanti problemini da questa mattina....meglio
dormire:)

Il 26/01/2012 01:14, superpollo ha scritto:
> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 25/01/2012 23:35, superpollo ha scritto:
>>> [..]
>> Ci si imposta abbastanza banalmente un sistema di 10 equazioni lineari
>> indipendenti in 10 incognite.
>
> mi parevano 8...

Le incognite che ho considerato sono i lati degli 8 quadrati diversi da
2, base e altezza rettangolo. Certo che se al posto di x2 scrivi x1+2 e
al posto di x4 scrivi x1-2 hai ridotto di 2 sia le incognite che le
equazioni. Puoi anche eliminare subito base e altezza.

>> La soluzione che chiedi e' piu' "brillante"?
>
> magari...

Boh, non la vedo.

La mia:

b = 66, h = 64,
x1 = 18, x2 = 20, x3 = 28,
x4 = 16, x5 = 14, x6 = 8,
x7 = 30, x8 = 36

> bye

Sempre meglio di bue :-)

On Jan 25, 11:35 pm, superpollo <superpo> wrote:
> [..]
>
> traduzione: "un rettangolo e' unione di 9 quadrati non sovrapposti. se
> il quadrato piu' piccolo, indicato in nero nella figura, ha lato 2,
> quali sono le dimensioni del rettangolo?"

Mi viene 0x0 ma avro' sbagliato qualcosa :-)
Con piu' tempo rifaccio i conti.

On Jan 26, 1:34 am, "Tommaso Russo, Trieste" <tru> wrote:

> La mia:
> b = 66,   h = 64,
> x1 = 18, x2 = 20,  x3 = 28,
> x4 = 16, x5 = 14,  x6 = 8,
> x7 = 30, x8 = 36

Confermo, viene cosi' anche a me.

cometa_luminosa ha scritto:
> On Jan 26, 1:34 am, "Tommaso Russo, Trieste" <tru> wrote:
>
>> La mia:
>> b = 66, h = 64,
>> x1 = 18, x2 = 20, x3 = 28,
>> x4 = 16, x5 = 14, x6 = 8,
>> x7 = 30, x8 = 36
>
> Confermo, viene cosi' anche a me.

insomma, cosi'? http://imagebin.org/index.php?mode=image&id=195513

bye

On Jan 28, 6:06 pm, superpollo <superpo> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> > On Jan 26, 1:34 am, "Tommaso Russo, Trieste" <tru> wrote:
>
> >> La mia:
> >> b = 66,   h = 64,
> >> x1 = 18, x2 = 20,  x3 = 28,
> >> x4 = 16, x5 = 14,  x6 = 8,
> >> x7 = 30, x8 = 36
>
> > Confermo, viene cosi' anche a me.
>
> insomma, cosi'?[..]

Exactly.
Ma tu hai trovato un modo piu' semplice di scrivere tutti i lati in
funzione di due (io ho scelto quello iniziale di lato = 2 che ho
chiamato x1 e quello che poi risultera' di lato = 14 e che ho chiamato
x4) e poi scrivere in due modi diversi uno dei lati del rettangolo
(quello che poi risultera' di lato = 64) ed ottenere da quest'ultima
equazione il valore di x4 e di conseguenza quello di tutti gli altri?

Il 28/01/2012 18:42, cometa_luminosa ha scritto:
> On Jan 28, 6:06 pm, superpollo<superpo> wrote:
>
> Exactly.
> Ma tu hai trovato un modo piu' semplice di scrivere tutti i lati in
> funzione di due (io ho scelto quello iniziale di lato = 2 che ho
> chiamato x1 e quello che poi risultera' di lato = 14 e che ho chiamato
> x4) e poi scrivere in due modi diversi uno dei lati del rettangolo
> (quello che poi risultera' di lato = 64) ed ottenere da quest'ultima
> equazione il valore di x4 e di conseguenza quello di tutti gli altri?

Insomma, la semplicita' e' un concetto molto soggettivo...


Io ho fatto cosi':

Ho chiamato i lati dei quadrati incogniti x1, x1...x8, procedendo da
sinistra verso destra e dall'alto verso il basso, come intuito da
superpollo;

Ho tracciato sul rettangolo quattro rette orizzontali, evitando il
quadratino nero, la prima e l'ultima coincidenti con due lati, e ho
potuto scrivere

x1+x2+x3=b;
x4+x5+x6+x3=b;
x4+x5+x8=b;
x7+x8=b;

poi ho tracciato quattro rette verticali, di cui sempre due coincidenti
con i lati del rettangolo, ed evitando il quadratino nero, e ho scritto

x1+x4+x7=h;
x2+x5+x7=h;
x2+x6+x8=h;
x3+x8=h;

poi ho circumnavigato il quadratino nero di raggio 2 e ho scritto:

x4=x5+2;
x1=x4+2;
x2=x1+2

a questo punto mi sono ritrovato 11 equazioni in 10 incognite, per cui
mi e' venuto il sospetto che l'ultima fosse ricavabile dalle precedenti;
il che era vero. Per cui l'ho eliminata, ottenendo un sistema con una e
una sola soluzione.

Poi mi e' venuto in mente cha avrei potuto sostituire le ultime due
equazioni con quelle ottenibili facendo passare due rette, una verticale
e una orizzontale, *attraverso* il quadratino nero. Ma tanto la
soluzione sarebbe venuta eguale.

Poi, guardando bene il disegno, ho scoperto che avrei potuto ricavare
immediatamente x6=8. Ma, dato che non vedevo altre semplificazioni, ho
lasciato perdere.

Tommaso Russo, Trieste ha pensato forte :
> Il 25/01/2012 23:35, superpollo ha scritto:
>> [..]
>>
>> traduzione: "un rettangolo e' unione di 9 quadrati non sovrapposti. se
>> il quadrato piu' piccolo, indicato in nero nella figura, ha lato 2,
>> quali sono le dimensioni del rettangolo?"
>
> Ci si imposta abbastanza banalmente un sistema di 10 equazioni lineari
> indipendenti in 10 incognite.
>
> La soluzione che chiedi e' piu' "brillante"?

Assegno la dimensione di un altro quadrato contiguo, per esempio quello
che sta sotto il quadratingolo iniziale. e poi determino le dimensioni
degli altri, alla fine sbatto il muso su un sistema di un'equazione in
una incognita e risolvo.

Trovo queste espressioni circuitando in senso orario:

x,y,x+y,2x+y,3x+y,4x (determinato per differenza), 7x+y, 11x+y, 15 x
(determinato per differenza) ma questo è anche x+2y quindi risulta:

y = 7x.

mentre i lati sono:
12x+3y = 33x ,
4(x+y)=32x

il rettangolo fondamentale si ottiene con x=1 e quello proposto è il
primo rettagolo squadrato successivo.

68,69

Il 02/02/2012 13:10, Tetis ha scritto:
> Tommaso Russo, Trieste ha pensato forte :
>
> Assegno la dimensione di un altro quadrato contiguo, per esempio quello
> che sta sotto il quadratingolo iniziale. e poi determino le dimensioni
> degli altri, alla fine sbatto il muso su un sistema di un'equazione in
> una incognita e risolvo.
>
> Trovo queste espressioni circuitando in senso orario:
>
> x

x = 2 nel nostro caso, io avrei scritto direttamente 2

> ,y,x+y,2x+y,3x+y,4x (determinato per differenza)

e fin qua c'ero arrivato

>, 7x+y, 11x+y, 15 x (determinato per differenza) ma questo è anche x+2y

E questi proprio non li vedevo.

OK, il resto e' banale.